В группе всего (15+х) человек. Отличники - 15 чел. - получали по 620 руб./мес., т.е. все отличники получали 15*620=9300 руб./мес. Остальные студенты (х чел) получали по 550 руб./мес., т.е. они получали 550*х руб./мес. Итак, до сессии студенты группы получали (9300+550*х) руб./мес. После сессии все студенты стали получать по 780 руб./мес, т.е. они стали получать 780*(15+х) руб./мес. Известно. что для этого средства на выплату стипендий подняли на 30%, т.е. увеличили в 1,3 раза. Составим уравнение: 780(15+х)=1,3(9300+550*х) 11700+780*х = 12090+715*х 780*х-715*х=12090-11700 65*х=390 х=6 15+х=15+6=21(чел.) - всего студентов в группе
Для того, чтобы вершины были расположены по одну сторону от оси абсцисс, ординаты этих вершин должны быть одного знака Пусть (x1,y1) - вершина y = x^2-4px+p (x2,y2) - вершина y=-x^2+8px+4 1) y = x^2-4px+p x1 = 4p / 2 = 2p y(x1)=4p^2-8p^2+p=-4p^2+p 2) y = -x^2+8px+4 x2 = -8p/-2=4p y(x2) = -16p^2+32p^2+4=16p^2+4 3) Получим систему -4p^2+p > 0 16p^2+4 > 0
а) -4p^2+p > 0 p(-4p+1) > 0
p > 0 p<0 -4p+1 > 0 -4p+1<0
p > 0 p<0 p<1/4 p>1/4
0 < p < 1/4 нет решений б) 16p^2+4 > 0 4(4p^2+1)>0 4p^2+1>0 при x ∈ R 3) общее решение: 0<p<1/4
При всех p, принадлежащих данному промежутку, вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси x (в данном случае - выше) Если нужно конкретное значение, то, например p = 1/8
2x - 1 = (x - 2)²
2x - 1 = x² - 4x + 4
x² - 4x + 4 - 2x + 1 = 0
x² - 6x + 5 = 0
(x - 5)(x - 1) = 0
1) x₁ - 5 = 0; x₁ = 5
2) x₂ - 1 = 0; x₂ = 1 - не подходит 1 ∉ [2; +∞)
ответ: х = 5