Question

В компании 3 директора, 6 администраторов, 15 рабочих. Сколькими можно составить делегацию на конференцию состоящих из директора, 2-х заместителей и 2-х рабочих.​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы будем использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Сначала определим, сколько комбинаций можно составить из директора, 2-х заместителей и 2-х рабочих. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Для нашей задачи, n = 3 (количество директоров), k = 1 (количество необходимых директоров), n - k = 3 - 1 = 2 (количество других членов делегации).

Соответственно, количество комбинаций из директора будет:

C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3! / (1! * 2!) = 3.

Теперь определим, сколько комбинаций можно составить из оставшихся администраторов и рабочих. Мы выбрали 2 заместителей, поэтому нужно выбрать еще 2 членов из оставшихся администраторов и рабочих.

Для этого, нам нужно посчитать количество комбинаций из 6 администраторов и 13 рабочих. n = 6 + 15 - 2 = 19 (общее количество элементов), k = 2 (количество элементов, которые нужно выбрать), n - k = 19 - 2 = 17 (количество других членов делегации).

Соответственно, количество комбинаций из оставшихся администраторов и рабочих будет:

C(19, 2) = 19! / (2! * (19-2)!) = 19! / (2! * 17!) = 19 * 18 / 2 = 171.

Теперь нужно умножить количество комбинаций из директора на количество комбинаций из администраторов и рабочих:

3 * 171 = 513.

Ответ: можно составить 513 комбинаций делегации на конференцию, состоящие из директора, 2-х заместителей и 2-х рабочих.