Ормула площади. s = h * ( a + b ) / 2 где h — высота трапеции, a и b — верхнее и нижнее основания трапеции. я б решила так: опускаем 2 высоты, они опускаются с меньшего на большее основание. получается посередине прямоугольник и по бокам прямоугольные треугольники. расстояние между 2 высотами у нас 1 см (такая же длинна и у меньшего основания). остальные 2 части больше основания равны по 3 см каждая ((7-1)/2). рассмотрим прямоугольные треугольники: гипотенуза - 5 см, основание 3. по теореме пифагора (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов) находи 2 катет, который является высотой. получается – 4 см. площадть трапеции = 4* (7+1)/2 = 4*4 = 16
(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде (x₀;y₀) - координаты центра окружности R - радиус окружности По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀ Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение: (1-x₀)²+(8-x₀)²=5² 1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25 2x₀²-18x₀+40=0 |:2 x₀²-9x₀+20=0 Применим теорему Виета: {x₀₁*x₀₂=20 {x₀₁+x₀₂=9 => x₀₁=4; x₀₂=5 х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5 (4;4), (5;5) - центры искомых окружностей
Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:
(х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей
сокращаем квадратный корень и степень
ответ х1 = 9 , х2 = -9