Отрезок АВ имеет длину 10 см. Этот отрезок разделили точкой С так, что отношение меньшего из получившихся отрезков к АВ составляет 1:4. Найдите длину отрезка АС, если точка С располагается ближе к точке А, чем к точке B.
Пусть вся работа 1 (единица), тогда первый рабочий может выполнить работу за х дней, а второй за у дней. Следовательно совместная производительность будет (1/х)+(1/у) или 1/4 . Если первый выполнит треть работы: (1/3)х , а второй остальную часть: (2/3)у , то работу выполнят за 10 дней. Составим два уравнения: (1/х)+(1/у)=1/4 (1/3)х+(2/3)у=10 Выделим х во втором уравнении: (1/3)х+(2/3)у=10 (х+2у)/3=10 х=30-2у Подставим значение х в первое уравнение: (1/(30-2у))+(1/у)=1/4 4у+120-8у=30у-2у² 2у²-34у+120=0 у²-17у+60=0 D=49 у₁=5 дней выполнит эту работу второй работник, работая самостоятельно. х₁=30-2*5=20 дней выполнит эту работу первый работник, работая самостоятельно. у₂=12 дней выполнит эту работу второй работник, работая самостоятельно. х₂=30-2*12=6 дней выполнит эту работу первый работник, работая самостоятельно. ответ: Если первый работник, работая самостоятельно, выполнит эту работу за 20 дней, то второй работник, работая самостоятельно, выполнит эту работу за 5 дней. Если первый работник, работая самостоятельно, выполнит эту работу за 6 дней, то второй работник, работая самостоятельно, выполнит эту работу за 12 дней.
x² + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)
D = 4 + 60 = 64
x12 = (-2 +- 8)/2 = -5 3
---
49 - x² = (7 - x)(7 + x)
---
(x² + 2x - 15)/(x² + 1)(49 - x²)x < 0
(x + 5)(x - 3)/(x² + 1)(7 - x)(7 + x)x < 0
так как строгое неравенство, то все точки выколотые, все переносим в числитель
отбрасываем x² + 1 > 0 он ни на что не влияет
и меняем 7 - x на x - 7 с заменой знака неравенства
ну и метод интервалов
(x + 5)(x - 3)(x - 7)(x + 7)x > 0
от перемеы мест ничего не меняется, более понятно пишем
(x + 7)(x + 5)x(x - 3)(x - 7) > 0
(-7) (-5) (0) (3) (7)
x ∈ (-7, -5) U (0, 3) U (7, +∞)