Question

Найдите девятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; … Является ли число 75 членом данной последовательности

Answer 1

$\{b_{n}\}:\ \ 3\ ;\ 6\ ;\ 12\ ;\ ........\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{6}{3}=2\ \ \ \ \ \ \Big(\ \ ili\ \ q=\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{12}{6}=2\ \ \Big)\\\\\\b_9=b_1q^8=3\cdot 2^8=3\cdot 256=768\\\\\\75=b_1\cdot q^{n}\ \ \ \to \ \ \ 3\cdot 2^{n}=75\ \ ,\ \ 2^{n}=25\ \ \Rightarrow \ \ \ n=log_225\notin N$

Число n не выражается натуральным числом, поэтому 75 не является членом последовательности. (  Не существует такого натурального показателя степени "n" , что при возведении числа 2 в степень "n" мы получили бы число 25 ) .

P.S.   Можно заметить, что все члены заданной арифм. прогрессии делятся на 2, а число 75 не делится нацело на 2, значит оно не является членом заданной арифм. прогрессии .