S3: which kind of sports is your favourite? S1: Oh, I lobe hockey. I know everything about it. It's a winter sport, but simetimes people play it even when it's summer or autumn. S3: and you, S2? S2: well, I hate hockey. It's very dangerous to play in it, though sometimes games can be quite interesting. I love swimming. It's great to swim and relax in the same time. I love this feeling of relaxing and training [in the same time]. S1: oh, and you, S3? Which kind of sports do you prefer? S3: Frankly speaking, I like sport(s) but I didn't really know what I should choose. Can you help with that choice? S1: Yes, of course. Let's talk about it a bit later. S3+S2: Ok. See you then(,)guys. Bye.
Чтобы уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 имело 2 разных положительных корня надо в общем виде : приведенное квадратное уравнение вида х² + b₁x + c₁= 0 имеет 2 положительных корня x₁ и x₂, если выполняются 3 условия 1) x₁*x₂ = c₁ > 0 - в нашем примере c₁ = 9 2) x₁+ x₂ = -b₁ > 0 - в нашем примере -b₁ = -(2(a+1)) -2a -2 > 0 ; a < -1 3) Дискриминант D = b₁² - 4c₁ > 0 - в нашем примере D = ( -(2(a+1)) )² - 4*9 D = (2a + 2 - 6) * (2a + 2 + 6) = (2a - 4) * (2a + 8) >0 (a - 2) * (a + 4) >0 корни -4 и 2, т.е. D>0 при а < -4 и a>2 пересечение множеств из 2) и 3) будет a < -4 Уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 будет иметь два положительных корня при a < -4
В решении.
Объяснение:
Нужно изучить свойства корней.
а) (2√5 + 3√2)(√5 - √8)=
=(2√5 + 3√2)(√5 - √4*2)=
=(2√5 + 3√2)(√5 - 2√2)=
умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:
=2√5 * √5 + 3√2 * √5 - 2√5 * 2√2 - 3√2 * 2√2 =
= 2 * 5 + 3√10 - 4√10 -6 * 2 =
=10 - 12 - √10 =
= -2 - √10;
б) (√11 - 0,5√22)(0,5√22 + √11) =
умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:
=√11*0,5√22 + √11*√11 - 0,5√22*0,5√22 - 0,5√22*√11 =
=0,5√242 + 11 - 0,5*22 - 0,5√242 =
=0,5√242 + 11 - 11 - 0,5√242 =
=0 (все члены выражения взаимно уничтожаются).
в) (√42)² - (2√6 - 3√2)²=
вторые скобки квадрат разности, по формуле сокращённого умножения:
=42 - [(2√6)² - 2*2√6*3√2 + (3√2)²]=
=42 - (4*6 -12√12 + 9*2)=
=42 - (24 - 12√4*3 + 18)=
=42 - (24 - 12*2√3 + 18)=
=42 - (42 - 24√3)=
=42 - 42 + 24√3=
=24√3.