Объяснение:
Квадратичная функция задаётся формулой вида y = a x^{2} + bx + cy=ax
2
+bx+c
1) А(0;6) принадлежит графику, тогда её координаты удовлетворяют уравнению,
6 = a* 0^{2} + b*0 + c, 6 = c, y = a x^{2} + bx + 66=a∗0
2
+b∗0+c,6=c,y=ax
2
+bx+6
2) В(6; -6) и С(1;9) тоже принадлежат графику, тогда
\left \{ {{a* 6^{2} + b*6 + 6 = -6} \atop {a* 1^{2} + b*1 + 6 = 9 }} \right. ,{
a∗1
2
+b∗1+6=9
a∗6
2
+b∗6+6=−6
,
\left \{ {{a* 6 + b + 1 = - 1} \atop {a + b + 6 = 9 }} \right. ,{
a+b+6=9
a∗6+b+1=−1
,
\left \{ {{6a + b = - 2} \atop {a + b = 3 }} \right.{
a+b=3
6a+b=−2
\left \{ {{5a = - 5} \atop {a + b = 3 }} \right.{
a+b=3
5a=−5
\left \{ {{a = - 1} \atop {a + b = 3 }} \right.{
a+b=3
a=−1
\left \{ {{a = - 1} \atop {- 1 + b = 3 }} \right.{
−1+b=3
a=−1
y = - x^{2} + 4x + 6y=−x
2
+4x+6 - уравнение, задающее квадратичную функцию.
3) Найдём координаты вершины параболы:
x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2x
0
=
2a
−b
=
−2
−4
=2
y_{0} = y( 2) = - 2^{2} + 4*2 + 6 = - 4 + 14 = 10y
0
=y(2)=−2
2
+4∗2+6=−4+14=10 ,
(2; 10) - координаты вершины параболы.
ответ: (2; 10).
Провести полное исследование и построить график функции:
f(x)=x-lnx
================================
1.
Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞)
---
2.
функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная
---
3.
График с координатными осями не пересекается
---
4.
определим интервалы монотонности и экстремумы
f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 -1/x = (x-1)/ x
f '(x) =0 ⇒ x=1 ( стационарная точка)
Если 0< x <1 , то f '(x) <0 _ функция убывает
Если x > 1 , то f '(x) >0_ функция возрастает
значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума
минимальное значение f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1
---
5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости
f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) ' = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x² >0 , следовательно
график функции вогнутая при всех значениях из ООФ , т.е.
нет точек перегиба
6.
x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой
x→∞ , f(x)→∞
схематический график см прложения