Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x² в котором равенединице) x² + px + q = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q:
В случае неприведенного квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:
x1 + x2 = -b / a x1 · x2 = c / aТеорема Виета хороша тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 · x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x² – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, апроизведение должно равняться –1.Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x² – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 · 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
{ 4x - 3y =12 ; | *4 { 16x - 12y = 48 ; { 16x -12y +9x +12y =48 +198 ;
{ 3x + 4y = 66. | *3 { 9x +12y =198 . { 3x +4y =66 .
---
{25x =246 ; { x =246/25 =246*4/25*4 = 9,84; { x = 9,84;
{3x +4y = 66 . { 3*9,84+ 4y =66 { y = (66 -29, 52) / 4 =9,12 .
ответ : (9,84 ; 9,12) . (x ; y)