Рациональные числа. Иррациональные числа.
Примеры иррациональных чисел.
Формула сложного радикала.
Иррациональные числа в отличие от рациональных (см. “Рациональные числа”) не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n, где m и n – целые числа. Это числа нового типа, которые могут быть вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. Они могут появиться как результат геометрических измерений, например:
- отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно ,
- отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному числу
Примеры других иррациональных чисел:
Докажем, что является иррациональным числом. Предположим противное: - рациональное число, тогда согласно определению рационального числа можно записать: = m / n , отсюда: 2 = m2 / n2, или m2 = 2 n2, то есть m2 делится на 2, следовательно, m делится на 2, откуда m= 2 k, тогда m2 = 4 k2 или 4 k2 = 2 n2, то есть n2 = 2 k2, то есть n2 делится на 2, а значит, n делится на 2, следовательно, m и n имеют общий множитель 2, что противоречит определению рационального числа (см. выше). Таким образом, доказано, что является иррациональным числом.
в принципе ничего сложного
разножить на простые множители
1.
216 = 2*2*2*3*3*3 = 2²*3²*6
24 = 2*2*2*3 = 2²*6
3√216 + 7√24 = 3√(2²3²6) + 7√(2²6) = 3*6√6 + 7*2√6 = 18√6 + 14√6 = 32√6
2
500 = 2*2*5*5*5 = 2²*5²*5
980 = 2*2*5*7*7 = 2²*7²*5
2.4√500 - 11√980 + 33√5 = 2.4√(2²5²5) - 11√(2²7²5) + 33√5 = 2.4*10√5 - 11*14√5 + 33√5 = 24√5 - 154√5 + 33√5 = 97√5