Question

с самостоятельной работой по алгебре

Answer 1

1.

а)

$\cos(210°) = \cos(180° + 30°) = - \cos(30°) = - \frac{1}{2}$

б)

$\cos( \frac{10\pi}{3} ) + \sin(150°) = \cos(3\pi + \frac{\pi}{3} ) + \sin(180° - 30°) = - \cos( \frac{\pi}{3} ) + \sin(30°) = - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3} - 1}{2}$

2.

а)

$\sin(112°) \cos(22°) - \sin(22°) \cos(112°) = \sin(112° - 22°) = \sin(90°) = 1$

б)

$2 \sin( \frac{\pi}{12} ) \cos( \frac{\pi}{12} ) = \sin( \frac{\pi}{12} \times 2 ) = \sin( \frac{\pi}{6} ) = \frac{1}{2}$

в)

$\frac{ \cos(52°) \cos(7°) + \sin(52°) \sin(7°) }{ \sin(29°) \cos(16°) + \cos(29°) \sin(16°) } =\\ \frac{ \cos(52° - 7°) }{ \sin(29° + 16°) } = \frac{ \cos(45°) }{ \sin(45°) } = ctg(45°) = 1$

3.

а)

$\frac{ \sin(2\pi - \alpha ) }{ \cos( \frac{\pi}{2} + \alpha ) } = \frac{ - \sin( \alpha ) }{ - \sin( \alpha ) } = 1$

б)

$\cos(60° - \alpha ) - \sin( 30° + \alpha ) = \\ \cos(60°) \cos( \alpha ) + \sin(60°) \sin( \alpha ) - ( \sin(30°) \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos(30°) ) = \\ \frac{1}{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin( \alpha ) - \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos( \alpha ) + \frac{1}{2} \sin( \alpha ) = \\ \frac{1 - \sqrt{3} }{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{3} + 1 }{2} \sin( \alpha )$

в)

$\frac{ \cos( 4\alpha ) + \cos(2 \alpha ) }{ \sin( 4\alpha ) - \sin(2 \alpha ) } = \\ \frac{2 \cos( \frac{4 \alpha + 2 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ 4\alpha - 2 \alpha }{2} ) }{2 \sin( \frac{4 \alpha - 2 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ 4\alpha + 2\alpha }{2} ) } = \frac{ \cos( 3\alpha ) \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) \cos( 3\alpha ) } = \\ \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = ctg( \alpha )$

4.

$\cos( \alpha ) = 0.8$

$\cos( 2\alpha ) = { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2} = 2 { \cos( \alpha ) }^{2} - 1 = 2 {(0.8)}^{2} - 1 = 2 \times 0.64 - 1 = 1.28 - 1 = 0.28$