· Преобразуем:
Функция разрывна в точках x = 0 (бесконечный разрыв), x = 1/7 (выколотая точка).
· Графиком функции является гипербола. Таблица точек для построения:
Готовый график смотреть на первой картинке.
· Прямая y = kx есть прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент k задает ее угол наклона. Чтобы прямая пересекла график только в одной точке, пустим ее через найденную ранее выколотую точку (см. вторую картинку).
- это координаты выколотой точки. Подставим в уравнение:
Других случаев с одним пересечением нет: при k ∈ [0, +∞) пересечения отсутствуют, при k ∈ (-∞, -343) ∪ (-343, 0) пересечения два.
ответ: k = -343
В решении.
Объяснение:
3. Решить неравенство:
(2х - 3)/4 > (х + 1)/6 - (4х + 3)/3
Умножить все части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробного выражения:
3*(2х - 3) > 2*(х + 1) - 4*(4х + 3)
Раскрыть скобки:
6х - 9 > 2х + 2 - 16х - 12
Привести подобные:
6х - 2х + 16х > 2 - 12 + 9
20х > -1
х > -1/20 (деление)
х > -0,05. ответ С.
4. 7x + 5 >= 3(x - 1) - 4x
Раскрыть скобки:
7x + 5 >= 3x - 3 - 4x
7x + 5 >= - 3 - x
Привести подобные:
7x + x >= -3 - 5
8x >= -8
x >= -8/8 (деление)
х >= -1;
Так как решение неравенства х >= -1, наибольшее целое невозможно указать, +∞.
Наименьшее целое = -1. (Может, опечатка в задании).
5. 7(1 - х) > 5(3 - x)
Раскрыть скобки:
7 - 7x > 15 - 5x
Привести подобные:
-7x + 5x > 15 - 7
-2x > 8
2x < -8 знак неравенства меняется при делении на минус;
x < -8/2 (деление)
x < -4.
Неравенство строгое, х= -4 не входит в решения неравенства.
Наибольшее целое число = -5. ответ А.
(х+14)/6 - (х-12)/8 = 3
Умножим обе части уравнения на 24:
24(х+14)/6 - 24(х-12)/8 = 24•3
4(х+14) - 3(х-12) = 72
4х + 56 - 3х + 36 = 72
4х - 3х = 72 - 92
х = -20
ответ: х=-20.