Question

представь в виде степени выражение 7^15 : (7² * 7^8) и запиши показатель получившейся степени.
2. представь в виде степени выражение ((3³)^5)^7 и запиши показатель получившейся степени.
3. найди значение выражения : 5^6 * (5⁴)³/5^17 - 5^0. ​

Answer 1

1. Решение первого выражения:
Для начала упростим выражение под знаком деления: 7² * 7^8 = 7^(2+8) = 7^10.
Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: 7^15 : 7^10.
Правило для деления степеней с одинаковым основанием гласит: a^m : a^n = a^(m-n).
Применяя это правило, получим: 7^(15-10) = 7^5.
Таким образом, исходное выражение можно представить в виде степени: 7^5. Показатель получившейся степени равен 5.

2. Решение второго выражения:
Для начала упростим выражение в скобках: (3³)^5 = 3^(3*5) = 3^15.
Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: (3^15)^7.
Правило для возведения степени в степень гласит: (a^m)^n = a^(m*n).
Применяя это правило, получим: 3^(15*7) = 3^105.
Таким образом, исходное выражение можно представить в виде степени: 3^105. Показатель получившейся степени равен 105.

3. Решение третьего выражения:
Начнем с упрощения выражения в скобках: (5⁴)³ = 5^(4*3) = 5^12.
Теперь заменим исходное выражение полученными значениями: 5^6 * 5^12 / 5^17 - 5^0.
Правило для умножения степеней с одинаковым основанием гласит: a^m * a^n = a^(m+n).
Применяя это правило к первой части выражения, получим: 5^(6+12) = 5^18.
Заменим полученное значение в исходном выражении: 5^18 / 5^17 - 5^0.
Правило для деления степеней с одинаковым основанием гласит: a^m / a^n = a^(m-n).
Применяя это правило, получим: 5^(18-17) = 5^1.
Так как 5^0 равно 1, то последние слагаемое в исходном выражении равно 1.
Таким образом, итоговое значение выражения равно: 5^1 - 1 = 5 - 1 = 4.