Question

В равнобедренном треугольнике с длиной основания 55 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке);

1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ ;

2. так как проведена биссектриса, то ∡  = ∡ CBD;

3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — .

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
AD=

​

Answer 1

Чтобы доказать, что отрезок BD является медианой треугольника и определить длину отрезка AD, мы будем использовать информацию о равенстве треугольников.

Дано: Равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 55 cm. Биссектриса угла ∠ABC проведена и пересекает сторону AC в точке D.

Доказательство:

Шаг 1: По условию задачи, у нас есть следующие равенства углов:
∠A = ∠C (потому что у равнобедренного треугольника прилежащие к основанию углы равны).

Шаг 2: Мы также знаем, что биссектриса делит угол ∠ABC пополам, поэтому у нас есть равенство углов:
∠DBA = ∠DBC.

Шаг 3: Следующий шаг - сравнить стороны треугольников ΔABD и ΔCBD. Мы знаем, что AB = BC, так как это равнобедренный треугольник.

Шаг 4: Согласно второму признаку равенства треугольников, если у двух треугольников равны две стороны и угол между ними, то они равны. В нашем случае, у треугольников ΔABD и ΔCBD равны стороны AB и BC, а также угол ∠DBA = ∠DBC.

Исходя из этого признака, мы можем сделать вывод, что все соответствующие элементы треугольников равны, включая стороны AD и CD.

Шаг 5: Значит, AD = CD и отрезок BD является медианой треугольника ΔABC, так как медиана делит сторону AC пополам.

Теперь, чтобы определить длину отрезка AD, нам нужно знать длину стороны AC.

Длина стороны AC может быть найдена из равенства сторон треугольника ΔABC: AB = BC = 55 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, стороны AC и BC равны. Следовательно, длина стороны AC также равна 55 см.

Таким образом, длина отрезка AD равна половине длины стороны AC, то есть AD = AC/2. В нашем случае, AD = 55/2 = 27.5 см.

Итак, мы доказали, что отрезок BD является медианой треугольника, а длина отрезка AD равна 27.5 см.