Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения 
Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.
Было получено два значения и не зря. Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x=0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это 
и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.
ответ: 
a6=a1 + 5d, a1+5d=0 ⇒a1= -5d.
S12=(2a1+11d)·12/2=(2a1+11d)·6, (2a1+11d)·6= -18⇒ 2a1+11d= -3
-10d+11d=-3, d= -3.