Question

Втреугольнике авс ас=11, вс= корень из 135, угол с равен 90. найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

По теореме Пифагора находим сторону АВ:

$AB = \sqrt {11^2 +135} = \sqrt {256} = 16$

Находим площадь треугольника

$S = 1/2 * AC *BC = 1/2 * 11* \sqrt{135} = 5,5 *\sqrt{135}$

$S = \frac {AB*AC*BC}{4R}\ ; \ S = \frac {11*16*\sqrt{135}} {4R}$ , где R - радиус описанной окружности

ПРИРАВНИВАЕМ ПЛОЩАДИ

$\frac {11*16*\sqrt{135}} {4R} = 5,5 * \sqrt{135}$

УМНОЖАЕМ КРЕСТ НАКРЕСТ  ПО ПРАВИЛУ ПРОПОРЦИИ$176 * \sqrt{135} = 4R * 5,5 * \sqrt{135}$$4R = \frac {176 \sqrt{135}} {5,5 * \sqrt{135}}= \frac {176} {5,5} = 32$$R = \frac{32}{4} = 8$

 ответ : 8