Question

Впирамиде sabcd (см. рисунок), в основании которой лежит квадрат с диагональю, равной 2 корня из 2 . о – точка пересечения диагоналей, so – высота пирамиды, равная корень из 7 . найдите синус угла между диагональю основания и боковым ребром пирамиды.

Answer 1

Рассмотрим Δ SOB - он соответственно прямоугольный, где SO = √7 (высота), BO = ½ ВD (половина диаметра). По теореме Пифагора находим BS:

$BS^2=SO^2+BO^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{2})^2=9$

$BS=\sqrt{9}=3$

Косинус угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае это отношение половины диагонали к гипотенузы: 

$cosУ=\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt{2}}{3}$