пропорция).
2 2/3 : 0,24 = 1 7/9 : (х + 0,06) - это пропорция
8/3 : 6/25 = 16/9 : (х + 3/50)
8/3 · (х + 3/50) = 6/25 · 16/9 - свойство пропорции
(8/3)х + 8/50 = 32/75
(8/3)х = 32/75 - 8/50
(8/3)х = 64/150 - 24/150
(8/3)х = 4/15
х = 4/15 : 8/3
х = 4/15 · 3/8
х = 1/10 (или 0,1 в десятичных дробях)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
уравнение).
8/3 : 6/25 = 16/9 : (х + 0,06)
8/3 · 25/6 = 16/9 : (х + 0,06)
100/9 = 16/9 : (х + 0,06)
х + 0,06 = 16/9 : 100/9
х + 0,06 = 16/9 · 9/100
х + 0,06 = 16/100 (или 0,16 в десятичных дробях)
х = 0,16 - 0,06
х = 0,1
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂ =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы p, q были рациональными корни должны иметь вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0 ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 . || иначе x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 .
---
в)
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .