Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. (a+b)⋅(c+d)=a⋅c+a⋅d+b⋅c+b⋅d=ac+ad+bc+bd .
При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.
am⋅an=am+n .
Пример:
a)(7+b)⋅(4a5+2ab)=7⋅4a5+7⋅2ab+b⋅4a5+b⋅2ab==28a5+14ab+4a5b+2ab2.
б)(5xy−3x2)⋅(x2+1)=5xy⋅x2+5xy⋅1−3x2⋅x2−3x2⋅1==5x1+2y+5xy−3x2+2−3x2=5x3y+5xy−3x4−3x2.
Обрати внимание на знаки!
в)(5x2y−x)⋅(2x2−y)==5x2y⋅2x2+5x2y⋅(−y)−x⋅2x2−x⋅(−y)==5⋅2x2+2y−5x2y1+1−2x2+1+xy=10x4y−5x2y2−2x3+xy.
г)(2a7+b2)⋅(5a3−0,4ab)==2a7⋅5a3+2a7⋅(−0,4ab)+b2⋅5a3+b2⋅(−0,4ab)==2⋅5a7+3−2⋅0,4a7+1b+5a3b2−0,4ab2+1==10a10−0,8a8b+5a3b2−0,4ab3.
