Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. велосипедист проехал мимо пешехода через 2 часа после отправления и на весь путь потратил на 7,5ч меньше, чем пешеход. найти скорость движения каждого если считать, что их скорость была постоянной.

👇

Ответ:

wikwik

13.04.2020

Рисуночек:

Аs1Х__s2__Б
вел-> 2ч<-пеш
v1 v2
{40км}

t>
<(t-7,5)

X - место встречи через 2 часа (ближе к городу пешехода, так как велосипедист движется быстрее)

s1 и s2 - отрывки пути по обе стороны места встречи (их сумма 40 км)

v1 - cкорость велосипедиста
v2 - скорость пешехода

t - время велосипедиста (ушедшее на 40 км)
t+7,5 - время пешехода (тоже на 40 км)

*Раз велосипедист потратил на 7,5 часов меньше, то пешеход разумеется на 7,5 часов больше. Можно и пеш=t, вел=t-7,5 , но так неудобнее*

За 2 часа они проехали суммарно все 40 км. (один сколько-то с одной стороны(s1), второй сколько-то с другой стороны(s2), итого весь путь, раз встретились)

*(1)* Стало быть:
s1(вел) + s2(пеш) = 40

Длинна пути (s) выражается через формулу скорости (v): v = s/t => s = v*t

*(2)* Вот и выразим:
s1 = v1*t и s2 = v2*(t+7,5)

*(3)* Исходя из (1) и (2):
v1*t + v2*(t+7,5) = 40

Велосипедист проехал второй отрывок(s2) за t-2 часа (s1 он проехал за 2ч).
Пешеход свой второй отрывок(s1) за t+7,5-2 часов т.е за t+5,5 часов (s2 он за 2ч)

*(4)* Значит:
s1 = v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
s2 = v2 * 2 = v1 * (t-2)

*(5)* Соответственно получаем систему уравнений:
{v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
{v2 * 2 = v1 * (t-2)

*(6)* Выражаем соотношения скоростей:
v1 * 2 = v2 * (t+5,5) => v1/v2 = 2/(t-2)
v2 * 2 = v1 * (t-2) => v1/v2 = (t+5,5)/2

*(7)* Объеденяем:
2/(t-2) = (t+5,5)/2

*(8)* Умножаем на 2(t-2) и открываем скобки:
4 = (t+5,5)(t-2)
4 = t^2 - 2t + 5,5t - 11
t^2 + 3,5t - 15 = 0

*(9)* Решаем квадратное уравнение:
t = -(3,5/2) +- sqrt((3,5/2)^2 -(-15)) = -1,75 +- sqrt(3,0625+15) = -1,75 +- 4,25
t1 = 2,5
t2 = -6 (лишнее)
Выходит, что у велосипедиста ушло 2,5ч на 40 км.

*(10)* Тогда у пешехода 2,5 + 7,5 = 10ч

*(11)* Их скорости соответственно:
v1 = 40км/2.5ч = 16 км/ч
v2 = 40км/10ч = 4 км/ч

***Проверка согласно тексту:

За 2 часа велосипедист проезжает 2*16 = 32 км,
а пешеход проходит 2*4 = 8 км
Итого 32 + 8 = 40, стало быть они действительно встретились через 2 часа после отправления.

У пешехода ушло на всю дистанцию 10ч, а у велосипедиста 2,5ч, что действительно на 7,5ч меньше чем у пешехода.

***ответ: Скорость велосипедиста 16 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.

4,5(85 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ratmir10

13.04.2020

1. Нет например x=0, y=1
2.Из условия x0=-a=2, отсюда a=-2, y=x^2-4x+3, подставляем (3;0), получаем 0=9-12+3=0 значит ответ да
3. Ну по идее нужно обнулить икс, поэтому 2x-1>0, x-1<0, x-2<0, получаем
x>1/2, x<1, x<2, то есть если a=2 у нас все числа от 1/2 до 1 являются корнями. ответ да
4.Рассмотрим x^3-ax-1=0. x=0 не является корнем ни при каком a, значит это уравнение равносильно исходному. Если у кубического многочлена 2 действительных корня, то обязательно один из них кратный (потому что комлексных корней у многочлена четное количество), отсюда x^3-ax-1=(x-p)^2(x-t). Раскрываем скобки приравниваем соответствующие коэффициенты друг другу получаем что $a=\frac{3}{ \sqrt[3]{4} }$ , при этом корни p и t не совпадают, значит такое a подходит. ответ да