найдите площадь фигуры ограниченной парабалой y=x^2-4x+5 и касательной к ней проведенными через ее точки с абциссами x=1, x=3

👇

Ответ:

ДиDi15

17.06.2020

Объяснение:

$y=x^2-4x+5\ \ \ \ x=1 \ \ \ \ x=3.\\y_k=y(0)+y'(0)*(y-x_0)\\1)\ x_0=1\\y(1)=1^2-4*1+5=1-4+5=2.\\y'(x)=2x-4\\y'(1)=2*1-4=2-4=-2\\y_k=2-2*(x-1)=2-2x+2=4-2x\\y_k=4-2x.\\2)\ x=3\\y(3)=3^2-4*3+5=9-12+5=2\\y'(3)=2*3-4=6-4=2\\y_k=2+2*(x-3)=2+2x-6=2x-4\\y_k=2x-4.\\4-2x=2x-4\\4x=8\ |:4\\x=2\ \ \ \ \Rightarrow\\$

$S=\int\limits^2_1 {(x^2-4x+5-(4-2x))} \, dx +\int\limits^3_2 {(x^2-4x+5-(2x-4))} \, dx =\\=\int\limits^2_1 {(x^2-4x+5-4+2x)} \, dx +\int\limits^3_2 {(x^2-4x+5-2x+4)} \, dx=\\=\int\limits^2_1 {(x^2-2x+1)} \, dx +\int\limits^3_2 {(x^2-6x+9)} \, dx=(\frac{x^3}{3}-x^2+x)|_1^2+(\frac{x^3}{3}-3x^2+9x)|_2^3=\\=\frac{2^3}{3}-2^2+2-(\frac{1^3}{3}-1^2+1)+\frac{3^3}{3}-3*3^2+9*3-(\frac{2^3}{3}-3*2^2+9*2)=\\=\frac{8}{3}-4+2-\frac{1}{3} +9-27+27-\frac{8}{3} +12-18=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$

ответ: S=0,66667 кв. ед.

найдите площадь фигуры ограниченной парабалой y=x^2-4x+5 и касательной к ней проведенными через ее т

4,8(71 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Leac

17.06.2020

Пусть 1 - это площадь всего поля
х дней - время совместной работы бригад

12 дней - время, за которое 1-я  бригада может убрать все поле
75% от 12 дн = 12 : 100% · 75% = 9 дней - время, за которое 2-я  бригада может убрать все поле
тогда
1/12 - площадь , которую 1-я  бригада может убрать за 1 день (т.е. производительность 1-й бригады)
1/9 -  площадь , которую 2-я  бригада может убрать за 1 день

(5+х) дней всего работала 1-я бригада
х дней всего работала 2-я бригада

(5+х)/12 - площадь, которую убрала 1-я бригада за (5+х) дней
х/9 - площадь, которую убрала 2-я бригада за х дней

Зная площади каждой бригады, с уравнения находим общую площадь, равную 1.

(5+х)/12 + х/9 = 1

ОДЗ: х > 0

(5+х)·3 + 4·х = 1·36
15 + 3х + 4х = 36
7х = 36-15
7х = 21
х = 21 : 7
х = 3 дня время совместной работы бригад.

ответ: 3 дня

4,4(95 оценок)

Ответ:

EnglishGod

17.06.2020

Находим ОДЗ(все значения x,при которых знаменатель =0):
x≠ $-\frac{5}{2}$ , x≠ $-\frac{1}{2}$ ;
Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:
$\frac{3}{(2x+5)^{2}}+\frac{4}{(2x+1)^{2}}-\frac{7}{(2x+5)*(2x+1)}=0$ ;
Записать все числители над наименьшим общим знаменателем (2x+5)²×(2x+1)²:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}-7(2x+5)*(2x+1)}{(2x+5)^{2}*(2x+1)^{2}}=0$ ;
Распределить (-7) через скобки:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}(-14x-35)*(2x+1)}{(2x+5)^{2}*(2x+1)^{2}}=0$ ;
Перемножить члены с равными показателями степеней путём умножения их оснований:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}(-14x-35)*(2x+1)}{((2x+5)*(2x+1))^{2}}=0$ ;
Перемножить выражения в скобках:
$\frac{3(2x+1)^{2}+4(2x+5)^{2}-28x^{2}-14x-70x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+2x+10x+5)^{2}}=0$ ;
Используя формулу (a+b)²=a²+2ab+b²,записать выражение в развёрнутом виде и привести подобные члены:
$\frac{3(4x^{2}+4x+1)+4(4x^{2}+20x+25)-28x^{2}-84x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$ ;
Распределить (3) через скобки:
$\frac{12x^{2}+12x+3+4(4x^{2}+20x+25)-28x^{2}-84x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$ ;
Распределить (4) через скобки:
$\frac{12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100-28x^{2}-84x-35)*(2x+1)}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$ ;
Привести подобные члены:
$\frac{0+8x+68}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$ ;
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
$\frac{8x+68}{(4x^{2}+12x+5)^{2}}=0$ ;
Когда частное выражений равно 0,числитель должен быть равным 0:
8x+68=0;
Перенести постоянную в правую часть и сменить её знак:
8x=-68;
Разделить обе стороны уравнения на 8:
x= $-\frac{17}{2}$ ,x≠ $-\frac{5}{2}$ , x≠ $-\frac{1}{2}$ ;
проверить,принадлежит ли решение заданному интервалу:
x= $-\frac{17}{2}$ = $-8\frac{1}{2}$ или x=-8,5.