Question

Сделай замену, чтобы упростить квадратное уравнение -3х + 4корень из x+1=0
Сделаем замену
t=корень из x

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с задачей.

Для того чтобы упростить данное квадратное уравнение, мы воспользуемся заменой. Предлагается сделать замену t = √(x).

Давайте посмотрим, как это работает.

Исходное уравнение: -3x + 4√(x + 1) = 0

Заменяем √(x) на t:

-3(t^2) + 4(t + 1) = 0

Теперь, избавившись от корня, у нас осталось квадратное уравнение от переменной t. Давайте посмотрим, как его решить.

-3t^2 + 4(t + 1) = 0

Упростим уравнение:

-3t^2 + 4t + 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение, где коэффициенты равны a = -3, b = 4 и c = 4.

Используя формулу дискриминанта ∆ = b^2 - 4ac, найдем его значение:

∆ = (4)^2 - 4(-3)(4) = 16 + 48 = 64

Дискриминант равен 64.

Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней, t1,2 = (-b ± √∆) / (2a), найдем корни:

t1 = (-4 + √64) / (2 * -3) = (-4 + 8) / (-6) = 4 / -6 = -2/3

t2 = (-4 - √64) / (2 * -3) = (-4 - 8) / (-6) = -12 / -6 = 2

Таким образом, мы получили два значения для переменной t: t1 = -2/3 и t2 = 2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы используем обратную замену: t = √x.

t1 = -2/3: √x = -2/3

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)^2 = (-2/3)^2

x = 4/9

t2 = 2: √x = 2

Аналогично, возводим обе части уравнения в квадрат:

(√x)^2 = 2^2

x = 4

Итак, решением исходного квадратного уравнения -3x + 4√(x + 1) = 0 являются два значения x: x1 = 4/9 и x2 = 4.

Надеюсь, я смог достаточно подробно объяснить этот процесс и ответ на вопрос стал понятен. Если вам необходимы еще какие-либо пояснения, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!