![\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]](/tpl/images/1360/4170/bfd50.png)
Объяснение:
Рассмотрим сначала первое неравенство системы.
Начнем с ОДЗ:
Продолжим решение:
1)
Замена: 
.
Обратная замена:
С учетом ОДЗ оба корня подходят.
2)
С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:
![x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)](/tpl/images/1360/4170/0c6fd.png)
Теперь перейдем ко второму неравенству системы:
Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.
Продолжим решение:
![36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}](/tpl/images/1360/4170/40301.png)
Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:
![36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}](/tpl/images/1360/4170/de2d2.png)
Решим неравенство по методу интервалов.
1)
![\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}](/tpl/images/1360/4170/8f389.png)
2)
Введем функции 
и 
. Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, 
, верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.
Тогда решение неравенства с учетом ОДЗ:
Итого имеем:
![x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)\\x\in\left(\dfrac{1}{4};\;2\right)](/tpl/images/1360/4170/0ebfe.png)
Найдем пересечение:
![x\in\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]](/tpl/images/1360/4170/792e3.png)
Задание выполнено!
Пусть третий столяр сделал x табуреток , тогда второй столяр сделал
(x + 5) табуреток . Второй и третий столяры вместе сделали .
x + x + 5 = 2x + 5 табуреток . По условию задачи первый столяр сделал в 2 раза больше табуреток, чем второй и третий вместе то есть :
2 * (2x + 5). Трое столяров сделали 117 табуреток . Составим и решим уравнение :
2x + 5 + 2 * (2x + 5) = 117
2x + 5 + 4x + 10 = 117
6x = 117 - 15
6x = 102
x = 17 табуреток - сделал третий столяр
17 + 5 = 22 табуретки - сделал второй столяр
117 - (17 + 22) = 117 - 39 = 78 табуреток - сделал первый столяр
ответ
1) (2x-1)*(x-3)
2) (x+2)*(4x+3)
3) (3x-2)^{2}
4) (2x+9)^{2}
Объяснение: