Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), заданной формулой общего члена:b(n)=6•(0,1)n-1

Answer 1

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), заданной формулой общего члена bn = 6•(0,1)n-1, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии и r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, заданная формула общего члена bn = 6•(0,1)n-1 представляет собой убывающую геометрическую прогрессию. Первый член прогрессии (a) равен 6•(0,1)0, который равен 6, так как (0,1)0 = 1. Знаменатель прогрессии (r) равен (0,1), поскольку каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на (0,1).

Теперь, подставляем значения в формулу:

S = 6 / (1 - 0,1)

Чтобы упростить выражение, сначала заменим 0,1 на десятичную дробь и упростим:

S = 6 / (0,9)

Для того чтобы разделить 6 на 0,9, заметим, что 0,9 можно представить в виде 9/10:

S = 6 / (9/10)

Для деления на дробь, мы можем воспользоваться методом "умножение на обратную дробь". Обратная дробь для 9/10 равна 10/9:

S = 6 * (10/9)

Умножим 6 на 10/9:

S = 60/9

Для упрощения дроби, заметим, что 60 и 9 делятся на 3:

S = (20/3)

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, заданной формулой общего члена bn = 6•(0,1)n-1, равна 20/3.

Ответ: Сумма прогрессии S = 20/3.