Объяснение:
x²-3x<0
x(x-3)<0
Допустим:
x₁=0; x-3=0; x₂=3
Проверка при x₁>0 и x₂>3: 4²-3·4<0; 16-12<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<0 и x₂<3: (-1)²-3·(-1)<0; 1+3<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁>0 и x₂<3: 1²-3·1<0; 1-3<0; -2<0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, 0<x<3⇒x∈(0; 3).
/\
0/\3x
x²-7x-30≥0
Допустим:
x²-7x-30=0; D=49+120=169
x₁=(7-13)/2=-6/2=-3
x₂=(7+13)/2=20/2=10
Проверка при x₂>10: 11²-7·11-30≥0; 121-77-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается; при x₁>-3: 0²-7·0-30≥0; -30<0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<-3: (-4)²-7·(-4)-30≥0; 16+28-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, -3>x>10⇒x∈(-∞; -3]∪[10; +∞).
\ /
\-310/x
ответ: 15:2.
Объяснение:
Пусть х км/ч - скорость в стоячей воде, у км/ч - скорость течения реки, тогда (х+у)км/ч - скорость по течению, (х-у)км/ч -скорость против течения. Составим таблицу:
направление движения S км V км/ч t x
по течению реки 34 х+у 34/(х+у)
против течения 39 х-у 39/(х-у)
в стоячей воде 75 х 75/х
По условию задачи время движения по течению и против течения равно времени движения в стоячей воде.
Составим и решим уравнение:
34/(х+у)+39/(х-у)=75/х; Домножим обе части уравнеия на общий
знаменатель х(х+у)(х-у), одновременно
сокращая его со знаменателями дробей:
34х(х-у)+39х(х+у)=75(х²-у²);
34х²-34ху+39х²+39ху=75х²-75у²;
73х²+5ху-75х²+75у²=0;
-2х²+5ху+75у²=0; Разделим обе части уравнения на у²:
2 х²/у²-5 х/у-75=0; Пусть х/у=z, тогда:
2z²-5z-75=0;
D=25+4*2*75=25+600=625=25²;
z₁₂=(5±25):4;
z₁=15/2; z₂= -5 -не удовлетворяет смыслу задачи,т.к. z>0.
х/у=15/2 - отношение скорости движения в стоячей воде к скорости течения реки.