Question

Найдите значение выражения
14(sin² 79° - cos² 79°)/ cos158°
-51/sin² 80° + sin² 170°

Answer 1

Давайте разберем каждую часть данного выражения по очереди.

1. Начнем с первого слагаемого 14(sin² 79° - cos² 79°). Здесь вам понадобится знание основных тригонометрических тождеств, которые гласят:

sin² θ + cos² θ = 1
sin² θ - cos² θ = sin² θ - (1 - sin² θ) = 2sin² θ - 1

Применяя это к нашему выражению, мы получаем:
14(sin² 79° - cos² 79°) = 14(2sin² 79° - 1)

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое cos158°. Здесь мы можем воспользоваться тригонометрическим свойством:

cos(180° - θ) = -cos θ

Применив это к нашему выражению, мы получаем:
cos158° = cos(180° - 22°) = -cos 22°

3. Перейдем к третьему слагаемому -51/sin² 80°. Здесь нам понадобится тригонометрическое тождество:

1 + cot² θ = csc² θ

Применяя это к нашему выражению, мы получаем:
-51/sin² 80° = -51/(1 + cot² 80°) = -51/(1 + 1/tan² 80°)

4. И, наконец, последнее слагаемое sin² 170°. Здесь можно воспользоваться тригонометрическим свойством:

sin(180° + θ) = -sin θ

Применив это к нашему выражению, мы получаем:
sin² 170° = sin²(180° - 10°) = sin² 10°

Теперь мы можем объединить все полученные значения исходного выражения:

14(2sin² 79° - 1)/-cos 22° - 51/(1 + 1/tan² 80°) + sin² 10°

Это окончательное выражение, значение которого может быть найдено, подставив углы 79°, 22°, 80° и 10° в тригонометрические функции и выполнить соответствующие математические операции.