Question

Найти наибольший отрицательный корень уравнения: √3*sin(x/6)+cos(x/6)=√2

Answer 1

$\sqrt3sin\dfrac{x}{6}+cos\dfrac{x}{6}=\sqrt2\ |:2\\\\\\\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot sin\dfrac{x}{6}+\dfrac{1}{2}\cdot cos\dfrac{x}{6}=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\cos\dfrac{\pi }{6}\cdot sin\dfrac{x}{6}+sin\dfrac{\pi}{6}\cdot cos\dfrac{x}{6}=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\sin\Big(\dfrac{x}{6}+\dfrac{\pi}{6}\Big)=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\\dfrac{x}{6}+\dfrac{\pi}{6}=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\\dfrac{x}{6}=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z$

$x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{3\pi}{2}-\pi +6\pi n\ ,\ n\in Z$

$x=-\dfrac{17\pi }{2}$  -  наибольший отрицательный корень уравнения