Question

В соревнованиях по стендовой стрельбе участвуют 20 человек, которые поделены на 2 группы. В первую группу попали 15 стрелков у которых вероятность попасть в цель равна 0,4, а во вторую – 5 стрелков у которых вероятность попадания 0,6. Во время соревнований, случайно выбранный стрелок производит выстрел и попадает в цель. Какова вероятность того, что стрелок был из первой группы? ответ представь в виде несократимой дроби.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать условную вероятность. Обозначим события: - A – стрелок из первой группы - B – стрелок попал в цель Задача требует определить вероятность события A при условии события B, то есть P(A|B). Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(A∩B) – вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть вероятность того, что стрелок одновременно из первой группы и попал в цель. P(A∩B) = P(A) * P(B|A), где P(B|A) – вероятность попадания в цель, при условии, что стрелок из первой группы. P(A) – вероятность того, что стрелок из первой группы, равна количеству стрелков в первой группе (15) деленное на общее количество стрелков (20): P(A) = 15/20 = 3/4 P(B|A) – вероятность попадания в цель, если стрелок из первой группы, равна 0,4: P(B|A) = 0,4 Теперь найдем P(B) – вероятность попадания в цель, независимо от группы: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A'), где P(A') – вероятность того, что стрелок из второй группы, равна 1 - P(A): P(A') = 1 - P(A) = 1 - 3/4 = 1/4 P(B|A') – вероятность попадания в цель, если стрелок из второй группы, равна 0,6: P(B|A') = 0,6 Теперь можем вычислить P(B): P(B) = (3/4 * 0,4) + (1/4 * 0,6) = 0,3 Теперь, используя полученные значения, можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = (3/4 * 0,4) / 0,3 = 0,12 / 0,3 = 12/30 = 2/5 Ответ: Вероятность того, что стрелок был из первой группы, при условии, что он попал в цель, равна 2/5.