Нужно найти дифференциал. Мат. анализ, 1 курс института
Заранее

👇

Ответ:

НезнайкаФдпун

12.05.2021

$y = {x}^{2} \times arctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} ) - \sqrt{ {x}^{2} - 1 } \\$

$y' = 2xarctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} ) + {x}^{2} \times \frac{1}{1 + {x}^{2} - 1 } \times \frac{1}{2 \sqrt{ {x}^{2} - 1 } } \times 2x - \frac{2x}{2 \sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \\ = 2xarctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} ) + \frac{ {x}^{2} \times x }{ {x}^{2} \times \sqrt{ {x}^{2} - 1} } - \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \\ = 2xarctg \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} } - \frac{x}{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \\ = 2xarctg( \sqrt{ {x}^{2} - 1} )$

4,5(12 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Alexkusaiko

12.05.2021

1) −0,8z5(1,2m5−2,5z) = -0.96z5m5+2z6

2) 11p3d(d3p−d3)=11p4d4−11p3d4

3) x9y2z(x2+10y2+7z2)=)x11y2z+10x9y4z+7x9y2z3

4) (4a3−3b)⋅2b−3b⋅(14a3−4b)=8a³b-6b²-42a³b+12b²= -34a³b+6b²

5) −9t2(2t5−3k)+5(4t7−2k)=-18t7+27t²k+20t7-10k=2t7+27t²k-10k

6) 13ab(14a²−b2)+14ab(b²−13a²)=182a³b-13ab³+14ab³=182a³b=ab³

10*(-2)³=10*(-8)=-80

7) 0,8(4a+3b)−6(0,3a+0,8b)=3.2a+2.4b-1.8a-4.8b=1.4а-2.4b

1.4*2-2.4*(-4)=2.8+9.6=12.4

8) 3x−ay+bz=3*(5с3+2)-3с(6с2-с+14)+15с3*(5с-1)=15с3+6-18с3+3с2-42с+75с4-15с3=75с4+(-18с3)+3с2+(-42с)+6

Объяснение:

4,7(86 оценок)

Ответ:

sokolovan061

12.05.2021

Объяснение:

Для начала найдем область определения функции, и ее потенциальные точки разрыва

1)D(f)=R, точек разрыва нет

2) проверим функцию на четность, очевидно функция четная, т.к. при подстановке вместо икс минус икс функция вида не изменит.

3) найдем нули функции и знак функции на полученных интервалах, для этого разложим функцию на составляющие x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)

Приравняем это к нулю, тогда x=1 x=-1

Исследуем знак функции на промежутках от минус бесконечности до минус 1, от минус 1 до 1, и от 1 до +бесконечности. Для этого подставим любую точку из промежутков и получим знаки +-+ (значит на промежутке от -беск до -1 и от 1 до+беск, функция выше оси Ох, на промежутке -1 до 1 функция ниже оси Ох)

приравняв к нулю икс, получим игрик равный -1

4)найдем ассимптоты, так как точек разрыва нет, то и вертикальных ассимптот нет, найдем наклонную асимптоту, для этого вычислим предел

$\lim_{x \to \infty} (x^4-1)/x$ стремится к бесконечности, а значит ассимптот нет

5)Исследуем точки экстремума и интервалы монотонности, тогда найдем производную

4x³ и приравняем ее к нулю 4x³=0, откуда x=0. Найдем знаки слева и справа от нуля, слева минус справа плюс, значит слева от нуля функция убывает, а справа возрастает. Т.к. 0 принадлежит области определения функция, то подставим его в изначальное уравнение, получим -1. Точка (0,-1) - точка экстремума, т.к. в этой точке производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума

6) найдем точки перегиба. Для этого найдем вторую производную - производную от производной = 12x^2. приравняем к нулю и вновь получим 0, найдем знаки слева и справа, с обеих сторон +, значит функция выпукла вниз на всей области определения, и точка 0 не является точкой перегиба

7) нужно построить график по всем значениям которые мы получили