Sin^4 4x + cos^2 x = 2sin4x * cos ^4 x 1\/8 (4 cos(2 x)-4 cos(8 x)+cos(16 x)+7) = 1\/8 (4 sin(2 x)+6 sin(4 x)+4 sin(6 x)+sin(8 x)) 1\/2 cos^2(x) (-5 cos(2 x)+2 cos(4 x)+cos(6 x)-4 cos(8 x)+3 cos(10 x)-2 cos(12 x)+cos(14 x)+6) = 16 sin(pi\/4-x) sin(x) sin(x+pi\/4) cos^5(x) 1\/16 (e^(-4 i x)-e^(4 i x))^4+1\/4 (e^(-i x)+e^(i x))^2 = 1\/16 i (e^(-i x)+e^(i x))^4 (e^(-4 i x)-e^(4 i x)) x~~2. (3.14159 n-1.49581), n element Z x~~2. (3.14159 n-1.43778), n element Z x~~2. (3.14159 n+0.0749867), n element Z x~~2. (3.14159 n+0.133013), n element Z x~~2. (3.14159 n - (1.26876+0.0590281 i) ), n element Z
Время, за которое лодка против течения реки 140км: t1=140/(x-2).
Время на обратный путь: t2=140/(x+2)
Так как обратно она потратила на 4 часа меньше времени, то t1-t2=4. Получаем уравнение:
140/(x-2)-140/(x+2)=4. Приведем к общему знаменателю:
(140x+280-140x+280)/(x-2)(x+2)=4 приведем подобные слагаемые в числителе: 560/(x-2)(x+2)=4
Умножим обе части на знаменатель дроби:
560=4x^2-16
4x^2=576
x^2=144
x1=12, x2=-12. Однако скорость не может быть отрицательным числом, поэтому остается x=12.
ответ: скорость лодки в неподвижной воде 12 км/ч