1) Ставим 1 том первым. Вторым может быть любой, кроме 4. Это 4 варианта. Остальные 4 тома ставим как угодно. Это 24 варианта. Всего 24*4 = 96 вариантов. 2) Ставим 1 том вторым. Первый - любой, кроме 4. Это 4 варианта. Третьим - тоже любой оставшийся, кроме 4. Это 3 варианта. Остальные 3 тома как угодно. Это 6 вариантов. Всего 4*3*6 = 72 варианта. 3) Ставим 1 том третьим. Первый - какой угодно, это 5 вариантов. Второй - любой, кроме 4. Это 3 варианта. Четвертый - тоже любой, кроме 4. Это 2 варианта. Пятый и шестой - какие угодно. Это 2 варианта. Всего 5*3*2*2 = 60 вариантов. 4) Ставим 1 том четвертым. Это аналогично 3). 60 вариантов. 5) Ставим 1 том пятым. Это аналогично 2). 72 варианта. 6) Ставим 1 том последним. Это аналогично 1). 96 вариантов. Итого 96 + 72 + 60 + 60 + 72 + 96 = 396 вариантов.
Чтобы найти экстремумы, решаем уравнение y'(x)=0; y'(x)=3x^2+20x+25; приравниваем к нулю. 3x^2+20x+25=0; D=400-4*3*25=100; x1=(-20+10)/6=-1,(6); x2=(-20-10)/6=-5; Это точки экстремумов. Теперь надо взять вторую производную функции в этих точках. y''(x)=6x+20; y''(x1)=6*(-1.6666)+20=10 (округлённо). Это больше нуля, значит это точка локального минимума функции. y''(x2)=6*(-5)+20=-10 Это меньше нуля, значит это точка локального минимума функции. То есть от -бесконечности до -5 функция возрастает, от -5 до -1,(6) убывает и от -1,(6) до +бесконечности опять возрастает.
Это 4 варианта. Остальные 4 тома ставим как угодно. Это 24 варианта.
Всего 24*4 = 96 вариантов.
2) Ставим 1 том вторым. Первый - любой, кроме 4. Это 4 варианта. Третьим - тоже любой оставшийся, кроме 4. Это 3 варианта.
Остальные 3 тома как угодно. Это 6 вариантов.
Всего 4*3*6 = 72 варианта.
3) Ставим 1 том третьим. Первый - какой угодно, это 5 вариантов.
Второй - любой, кроме 4. Это 3 варианта.
Четвертый - тоже любой, кроме 4. Это 2 варианта.
Пятый и шестой - какие угодно. Это 2 варианта.
Всего 5*3*2*2 = 60 вариантов.
4) Ставим 1 том четвертым. Это аналогично 3). 60 вариантов.
5) Ставим 1 том пятым. Это аналогично 2). 72 варианта.
6) Ставим 1 том последним. Это аналогично 1). 96 вариантов.
Итого 96 + 72 + 60 + 60 + 72 + 96 = 396 вариантов.