Question

Сравнить sin(-20°) и sin
sin(-85)​

Answer 1

Для решения задачи, нужно вспомнить некоторые свойства тригонометрических функций.

1. Свойство синуса: sin(-θ) = -sin(θ)
Это свойство означает, что синус отрицательного угла равен минус синусу положительного угла.
Применим это свойство к первому значению:

sin(-20°) = -sin(20°)

2. Свойство синуса: sin(180° - θ) = sin(θ)
Это свойство означает, что синус разности угла и его дополнения к 180° равен синусу самого угла.

Применим это свойство ко второму значению:

sin(-85°) = sin(180° - 85°) = sin(95°)

Теперь, осталось только сравнить два значения:

-sin(20°) и sin(95°)

Чтобы сравнить два значения, нужно знать, какие из них больше.

Для этого, мы можем использовать знание о знаке синуса в разных квадрантах на координатной плоскости.

1. Знак синуса в первом и во втором квадрантах положительный, т.е. sin(θ) > 0 при 0° < θ < 180°.
2. Знак синуса в третьем и в четвёртом квадрантах отрицательный, т.е. sin(θ) < 0 при 180° < θ < 360°.

Исходя из этого, можно сделать выводы:

- sin(20°) находится в первом квадранте, поэтому он положительный.
- sin(95°) находится во втором квадранте, поэтому он также положительный.

Таким образом, мы видим, что оба значения положительные:
sin(-20°) = -sin(20°) < sin(95°)