а) В данном случае мы должны упростить выражение y^8 * y^12 : y^6.
Для начала, умножим степени с одинаковыми основаниями - в данном случае основание y. При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели степени.
Таким образом, имеем: y^8 * y^12 = y^(8+12) = y^20.
Затем, займемся делением. Для деления степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степени.
Итого, y^20 : y^6 = y^(20-6) = y^14.
Ответ: a) y^14.
б) В данном случае упрощаем выражение (b^3)^5 * b^11.
Здесь мы должны умножить две степени с одинаковым основанием - (b^3)^5 и b^11.
Сначала упростим выражение (b^3)^5. При возведении в степень степени, мы перемножаем показатели степени.
(b^3)^5 = b^(3*5) = b^15.
Теперь перемножим полученное выражение b^15 и b^11. Снова складываем показатели степени с одинаковым основанием.
b^15 * b^11 = b^(15+11) = b^26.
Ответ: б) b^26.
в) Теперь рассмотрим выражение b^14cb^2 / (b^7c)^2.
Здесь мы имеем деление дробей и упрощаем выражение путем сокращения общих факторов.
Начнем с упрощения числителя. Умножаем две степени с одинаковым основанием, в данном случае b.
b^14 * b^2 = b^(14 + 2) = b^16.
Теперь упростим выражение в знаменателе - (b^7c)^2. Возведение в квадрат означает умножение показателя степени на 2.
(b^7c)^2 = b^(7*2)c^2 = b^14c^2.
Теперь, когда мы имеем упрощенные числитель и знаменатель, делим числитель на знаменатель.
Для начала, умножим степени с одинаковыми основаниями - в данном случае основание y. При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели степени.
Таким образом, имеем: y^8 * y^12 = y^(8+12) = y^20.
Затем, займемся делением. Для деления степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степени.
Итого, y^20 : y^6 = y^(20-6) = y^14.
Ответ: a) y^14.
б) В данном случае упрощаем выражение (b^3)^5 * b^11.
Здесь мы должны умножить две степени с одинаковым основанием - (b^3)^5 и b^11.
Сначала упростим выражение (b^3)^5. При возведении в степень степени, мы перемножаем показатели степени.
(b^3)^5 = b^(3*5) = b^15.
Теперь перемножим полученное выражение b^15 и b^11. Снова складываем показатели степени с одинаковым основанием.
b^15 * b^11 = b^(15+11) = b^26.
Ответ: б) b^26.
в) Теперь рассмотрим выражение b^14cb^2 / (b^7c)^2.
Здесь мы имеем деление дробей и упрощаем выражение путем сокращения общих факторов.
Начнем с упрощения числителя. Умножаем две степени с одинаковым основанием, в данном случае b.
b^14 * b^2 = b^(14 + 2) = b^16.
Теперь упростим выражение в знаменателе - (b^7c)^2. Возведение в квадрат означает умножение показателя степени на 2.
(b^7c)^2 = b^(7*2)c^2 = b^14c^2.
Теперь, когда мы имеем упрощенные числитель и знаменатель, делим числитель на знаменатель.
b^16 / (b^14c^2) = b^(16 - 14) / c^2 = b^2 / c^2.
Ответ: в) b^2 / c^2.