Биквадратное уравнение.
Решается заменой переменной:
Если D >0, т.е.
уравнение имеет корни:
или 
Обратный переход:
или 
Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку
Чтобы корни данного уравнения были равны,
с=0
Это иррациональное уравнение.
При (3a+1) >0 оно не имеет корней.
При (3а+1) ≤0
возводим обе части уравнения в квадрат:
0=1 - неверно, нет таких значений а
Аналогично
При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.
При (3а+1) ≥0
возводим обе части уравнения в квадрат:
0=1 - неверно, нет таких значений а
Если 
, т.е 
или 
При
уравнение принимает вид:
⇒ 
уравнение не имеет корней
При
уравнение принимает вид:
⇒ 
Уравнение 4-ой степени, значит
и 
О т в е т. При
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.