Question

Решите
tg (x - п/4)=1 для x э (-п/4; п/4)​

Answer 1

Для решения данного уравнения сначала найдем обратную функцию к тангенсу - арктангенс (tg^(-1)).

tg(x - π/4) = 1

Применим обратную функцию к обоим частям уравнения:

arctg(tg(x - π/4)) = arctg(1)

Так как арктангенс и тангенс являются обратными функциями, они сокращают друг друга:

x - π/4 = arctg(1)

Известно, что arctg(1) = π/4, поэтому:

x - π/4 = π/4

Чтобы найти значение x, избавимся от π/4 на левой стороне уравнения:

x = π/4 + π/4

x = 2π/4

Упростим ответ:

x = π/2

Таким образом, решение уравнения tg(x - π/4) = 1 для x ∈ (-π/4, π/4) равно x = π/2.