Question

3. Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то эти числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа

Answer 1

Объяснение:

b₁; b₂; 12 - геометрическая погрешность.

b₁; b₂; 9 - арифметическая погрешность.

$1)\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{b_2} \\b_2^2=12*b_1\ |:12 \\b_1=\frac{b_2^2}{12}\\ 2)\ d=b_2-b_1=9-b_2\\2*b_2-b_1=9\ \ \ \ \ \Rightarrow\\2*b_2-\frac{b_2^2}{12}=9\ |*12\\24*b_2-b_2^2=108\\b_2^2-24b_2+108=0 \\D=144\ \ \sqrt{D}=12\\b_2=6\ \ \ \ b_2'=18\ \ \ \ \Rightarrow\\a)\ q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{12}{6}=2\ \ \ \ \Rightarrow\\b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{6}{2}=3.\\3;\ 6;\ 12\\3;\ 6;\ 9. \\$

$b)\ q'=\frac{12}{18} =\frac{2}{3} \\b_1'= \frac{b_2'}{q'} = \frac{18}{\frac{2}{3} }=9*3=27\ \ \ \ \Rightarrow\\27;\ 18;\ 12\\27;\ 18;\ 9.$