Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Объяснение:
Папа подарил Вите замечательный ножик. Чего только не предлагали ребята ему в обмен на ножик! Но Витя и слушать не хотел.
Ножик был очень красивый. Он имел много предметов. Два острых лезвия,
которыми можно было заточить карандаш, резать хлеб и овощи, легко срезать ветки. Снабжён ножницами, вилкой и ложкой. Было тут и шило и даже удобная пилка, которой можно перепилить небольшие металлические прутки. Такой ножик необходимая вещь в лесу, в походе и в дороге.
В школе Витя увидел в руках Петьки снегиря, к лапке которого была привязана нитка. Петька то отпустить снегиря, то опять притянет к себе. Снегирь взмахивал крыльями, пытаясь улететь, но нитка удерживала бедную птичку. Снегирь был так измучен, что всё слабей и слабей делал попытки улететь от мучителя. От усталости его головка вяло склонялась на бок, а глаза закрывались. А Петька весело наслаждался измученой птичкой.
У Вити сжалось сердце, при виде таких издевательств. Он решил снегиря. Предлагал Петьке разные игрушки, вещички, но Петька ни на что не соглашался. Тогда Витя решился на самое дорогое, что у него было. Он предложил, подаренный ему ножик. Петька осмотрел нож, подумал и согласился на обмен.
Витя отдал Петьке ножик, и обмен состоялся. Витя снял нитку с лапки птицы, взлез на подоконник и открыл форточку. Поднёс к форточке руку с измученным снегирём. Птичка почувствовала свежую струю воздуха. Головка поднялась на встречу свободе. Крылышки его расправились. На какое то мгновение снегирь замер, как бы выражая благодарность своему Потом маленькое тельце птички встрепенулось в прыжке. Он взмахнул крыльями и радостно взмыл на свободу.
Витя восторженно посмотрел в след улетающей птичке. О ножике, подаренном ему отцом, Витя ни чуть не жалелк