Дана арифметическая прогрессия:
а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7, а8, а9, а10, а11, а12, а13, а14, а15, а16, а17, а18, а19, а20 ...
где аn = а1 + (n - 1)х
х - некое произвольное число, которое прибавляется к каждому следующему члену прогрессии.
Известно, что:
а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 = 4
Нужно найти:
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 + а13 + а14 + а15 + а16 + а17 + а18 = ?
Решение:
а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 = а1 + 6х + а1 + 7х + а1 + 8х + а1 + 9х + а1 + 10 х + а1 + 11х = 6 а1 + 51х
6 а1 + 51х = 4
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 + а10 + а11 + а12 + а13 + а14 + а15 + а16 + а17 + а18 = 18 а1 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17)х = 18 а1 + 153х = 3 (6 а1 + 51х) = 3 * 4 = 12
ответ: 12
у ( руб)- стоимость одной ручки,
тогда 11х(руб)- стоит 11 тетрадей.
8у(руб)р- стоят 8 ручек,
зная ,что за 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 руб.,составим первое уравнение системы: 11х+8у=309.
5х(руб)- стоимость 5 тетрадей,
4у(руб)- стоимость 4 ручек.
зная,что 5 тетрадей, дороже 4 ручек на 3 руб. Составим второе уравнеие системы: 5х-4у=3.
СОСТАВИМ СИСТЕМУ:
11х+8у=309,
5х-4у= 3
умножим второе уравнение на 2 , получим 10х-8у=6
11х+8у=309,
10х-8у = 6
складываем первое со вторым уравнениемр
21х=315, х= 315:21=15, х=15, подставим это значение во второе уравнение , получим: 10*15-8у=6, 150-8у=6, 8у=150-6, 8у=144,
у= 144:8=18
х=15( руб)-стоит тетрадь
у=18(руб)- стоит ручка
ответ: 15 руб, 18 руб