Алгебра: Иследуйте монотонность функции у=х³-3х

Иследуйте монотонность функции у=х³-3х

👇

Увидеть ответ

Ответ:

530Саша1111

17.11.2020

у=3х-х³. Область определения - множество всех действительных чисел.

3х-х³ = 0

х(3-х²)=0 х=√3, х=-√3 - абсциссы точек пересечения с ОХ.

у'=3-3х².

3-3х²=0, х²=1, х=+-1 - критические точки. Определим знаки производной на интервалах.

-11

- + -

-1 - точка минимума, +1 - точка максимума. у(-1)=-3+1=-2, у(1)=3-1=2.

График проходит через начало координат, т.к. у(0)=0

Объяснение:

4,6(78 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Viksa1451

17.11.2020

Объяснение:

График - парабола.

Этот график получается из графика

$\displaystyle y=x^2$ ,

смещением на 1 единицу влево

$\displaystyle y=(x+1)^2$ ,

а затем смещением вниз на 4 единицы

$\displaystyle y=(x+1)^2-4$

Это график линейной функции, содержащей переменную под знаком модуля.

Сначала построим график у=х.

Сдвинем его на 3 единицы вниз, при этом ось 0х график пересечет в точке х=3 (уголочек в центре графика)

у=х-3

Чтобы часть графика отобразилась зеркально относительно оси 0х, заключим правую часть под знак модуля.

у=|х-3|

Сместим на 1 единицу вниз

у=|x-3|-1

Отобразим часть ниже оси 0х зеркально, то есть еще раз заключим под знак модуля.

у=||x-3|-1|

Это гипербола получается из графика

$\displaystyle y=\frac{1}{x}$

сдвигом на 2 единицы вправо

$\displaystyle y=\frac{1}{x-2}$ ,

а затем на 3 единицы вверх

$\displaystyle y=\frac{1}{x-2}+3$

Это кусочная функция.

Слева- часть параболы, ветви вверх, вершина в точке (0,0):

$\displaystyle y=x^2$

Справа - часть параболы, ветви вниз, вершина сдвинута на 4 единицы вверх:

$\displaystyle y=-x^2+4$

Функция будет иметь вид:

$\displaystyle y=\left \{ {{x^2,\;\;\;x\leq 0} \atop {-x^2+4},\;\;\;x0} \right.$

Напишите формулу функции, график которой изображен на рисунке 2.6

4,7(53 оценок)

Ответ:

trisk

17.11.2020

Не люблю задания, в которых больше одной задачи. Но эти задачи симпатичные, допускающие не совсем стандартные рассуждения. Вот ради этих рассуждений я и берусь за решение задач.

4. ${\rm arctg} \left(-\dfrac{3}{4}\right)+{\rm arctg} \left(-\dfrac{4}{3}\right)=-\left({\rm arctg}\, \dfrac{3}{4}+{\rm arctg \,\dfrac{4}{3}\right)=-\dfrac{\pi}{2}.$ ответ: - 1

Объяснение: арктангенс трех четвертых и арктангенс четырех третьих - это острые углы в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4, поэтому их сумма равна 90 градусам.

6. арктангенсы одной второй и одной третьей меньше 45 градусов, поэтому их сумма лежит в первой четверти. Воспользуемся формулой

${\rm tg}(x+y)=\dfrac{{\rm tg}\, x+{\rm tg}\, y}{1-{\rm tg}\, x\cdot {\rm tg}\, y}.$

${\rm tg}\, ({\rm{arctg}\, \frac{1}{2}+{\rm{arctg}\, \frac{1}{3})=\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}}=1\Rightarrow {\rm arctg}\,\frac{1}{2}+{\rm arctg}\, \frac{1}{3}=\dfrac{\pi}{4}.$

Осталось сосчитать синус полученного угла и возвести результат в квадрат. ответ: 0,5

5. Арксинус 4/5 - это острый угол (лежащий против катета, равного 4) прямоугольного треугольника ABC с катетами BC=4 и AC=3 и гипотенузой AB=5. Нас интересует половина этого угла, поэтому рисуем биссектрису AD , которая поделит катет BC на отрезки CD=3/2 и DB=5/2, пропорциональные боковым сторонам. В прямоугольном треугольнике ADC катеты AC=3; CD=3/2. Чтобы упростить вычисления, рассмотрим подобный ему треугольник A'D'C' с катетами A'C'=2 и C'D'=1 и гипотенузой A'D'=корень из 5. Интересующий нас угол, равный половине арксинуса 4/5 - это угол A' этого треугольника, а второй острый угол равен арктангенсу 2. Поэтому

$\frac{1}{2}\arcsin \frac{4}{5}-2{\rm arctg}\, (-2)=\frac{1}{2}\arcsin\frac{4}{5}+2{\rm arctg}\, 2=\dfrac{\pi}{2}+{\rm arctg}\, 2;$