Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных (
) и горизонтальных клеток (
): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому 
есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)
Пусть дан прямоугольник 
, причем числа 
не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда 
, 
. Получаем 
пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки
(-∞; 0) – выпуклый
(0; +∞) – вогнутый
Объяснение:
Чтобы найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, необходимо взять её вторую производную и приравнять полученное значение к нулю:
y = -27x + x³
y' = -27 + 3x² – первая производная
y'' = 6x – вторая производная (произв. от предыдущей произв.)
Если y'' = 0, то 6x = 0 => x=0
Получаем интервалы (-∞; 0) и (0; +∞).
Подставляем в 6x числа, принадлежащие этим интервалам:
при x = -1 => -6<0 => на промежутке (-∞; 0) график функции выпуклый;
при х = 1 => 6>0 => на промежутке (0; +∞) график функции вогнутый.
т. 0 – точка перегиба.