Допустим, что 
. Тогда имеем уравнение 
, не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. 
Преобразуем правую часть:
Перенесем все влево с противоположным знаком:
Поскольку , можем разделить обе части уравнения на 
. В итоге имеет равносильное исходному уравнение
Заметим, что 
является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен 
.
Соответственно, имеем два случая: или 
или 
.
1 случай.
2 случай.
Имеем две серии корней.
ОТВЕТ: π/4 + πk, k ∈ Z; -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.
Решение. Каждое из уравнений системы является линейным уравнением с двумя неизвестными. Нам известно, что графиком такого уравнения является прямая. Построим графики этих уравнений в одной системе координат.
Как мы видим, графики этих прямых пересекаются в точке с координатами . Что дает нам этот факт? Дело в том, что если точка принадлежит графику уравнения, то ее координаты удовлетворяют этому уравнению, то есть обращают его в верное числовое равенство. Так как точка пересечения одновременно принадлежит двум графикам уравнений, то ее координаты удовлетворяют одновременно обоим уравнениям, то есть координаты этой точки являются решением системы уравнений.
Мы использовали так называемый графический решения системы уравнений.