Из города а в город в ,расстояние между которыми равно300км,выехал автобус. через 20мин навстречу ему - id160238320200904 от dashko4etckowa 04.09.2020 02:59

Question

Алгебра: Из города а в город в ,расстояние между которыми равно300км,выехал автобус. через 20мин навстречу ему из в в а выехал автомобиль и через 2часа после выезда встретил автобус . с какой скоростью ехал автомобиль ,если известно , что она была на 20км/ч больше скорости автобуса?

dashko4etckowa · Accepted Answer

1) Число 10a+b. Сумма цифр = a + b = (10a + b) - 9a
2) Остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9.
3) Если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на 9.
4) Следовательно, можно найти сначала найти число R (0 <= R < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на R получалось бы число, дающее в остатке при делении на 9 опять число R.
5) Существует только одно такое число R - это R = 0
6) Исходное число должно делиться на 9.
7) Все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90
8) Не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18).
9) Легко проверить, что 90 подходит.

ответ. 90.

MOGZ ответил