Катер проплывает 8 км против течения реки и еще 30 км по течению за то же время, за которое он может проплыть по озеру 36 км. найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км\ч.
-2х²+10х-8≤0 Разделим для удобства на -2 (знак поменяется) х²-5х+4>=0 Приравниваем к нулю х²-5х+4=0 a=1 b=-5 c=4 Т.к. a=1, можно применить теорему Виета: x1 + x2 = -b = 5 x1 * x2 = c = 4 x1 = 1 x2 = 4 Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2: -2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения Подставляем значение до 1, например -1: -2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-) Подставляем значение после 4, например 5: -2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
х км/ч - скорость катера в стоячей воде
8/(x-2)+30/(x+2)=36/x,
8x(x+2)+30x(x-2)=36(x^2-4),
8x^2+16x+30x^2-60x=36x^2-144,
2x^2-44x+144=0,
x^2-22x+72=0,
D1=49,
x1=4,
x2=18.