Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойство степени с основанием a, извлечения корня из a в степени b:
a^b * a^c = a^(b+c)
Используя это свойство, мы можем решить задачу пошагово:
1. Заметим, что корень 2 - это численно эквивалентное выражение для 2^(1/2).
То есть, 2^(1/2) = корень 2.
2. Также заметим, что корень 8 - это численно эквивалентное выражение для 8^(1/2).
То есть, 8^(1/2) = корень 8.
3. Подставим в наше выражение: 4^(корень 2) * 4^(корень 8).
Применяя свойство степени, получим: 4^(корень 2 + корень 8).
4. Теперь нам нужно привести корни под одну общую дробь, чтобы производить дальнейшие операции.
Для этого применим свойство сложения корней: корень a + корень b = корень (a*b).
a^b * a^c = a^(b+c)
Используя это свойство, мы можем решить задачу пошагово:
1. Заметим, что корень 2 - это численно эквивалентное выражение для 2^(1/2).
То есть, 2^(1/2) = корень 2.
2. Также заметим, что корень 8 - это численно эквивалентное выражение для 8^(1/2).
То есть, 8^(1/2) = корень 8.
3. Подставим в наше выражение: 4^(корень 2) * 4^(корень 8).
Применяя свойство степени, получим: 4^(корень 2 + корень 8).
4. Теперь нам нужно привести корни под одну общую дробь, чтобы производить дальнейшие операции.
Для этого применим свойство сложения корней: корень a + корень b = корень (a*b).
5. Получим: корень 2 + корень 8 = корень (2*8) = корень 16.
6. Значит, 4^(корень 2 + корень 8) = 4^(корень 16).
Но корень 16 - это численно эквивалентное выражение для 16^(1/2).
То есть, корень 16 = 16^(1/2).
7. Подставим в наше выражение: 4^(корень 2 + корень 8) = 4^(корень 16) = 4^(16^(1/2)).
8. Теперь можно использовать свойство степени с числом "a" в степени "1/b":
a^(1/b) = корень b из a.
9. Применим это свойство: 4^(16^(1/2)) = корень 2 из 4^16.
10. Мы знаем, что 4^16 = (2^2)^16 = 2^(2*16) = 2^32.
Итак, окончательный ответ: 4^(корень 2*4^(корень 8)) = корень 2 из 2^32.