Question

Если точка с координатами (0; 8) принадлежит параболе с вершиной в точке (1; 1), то уравнение параболы имеет вид?

Answer 1

Уравнение параболы  y = a*x*x + b*x + c

так как вершина в точке (1;1)  то  -b/(2a) = 1  ==> -b = 2a

тогда уравнение параболы запишем так  y = a*x*x - 2a*x + c

проходит через точку (1;1) ==>  1 = a - 2a +с ==>  с - a =1  ==>  с = a +1

тогда уравнение параболы запишем так  y = a*x*x - 2a*x + a +1

проходит через точку (0;8) ==>  8 = a + 1 ==>   a =7 

тогда уравнение параболы запишем так  y = 7*x*x - 14*x + 8

Answer 2

$y=a(x-1)^2+1 \\ \\ 8=a(0-1)^2+1 \\ \\ 7=a \\ \\ y=7(x-1)^2+1=7(x^2-2x+1)+1=7x^2-14x+8$

ответ: $y=7x^2-14x+8$