Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде n/m, где n - целое, m - натуральное. К ним относятся все целые числа, обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.
1) (2-x)(3x+1)(2x-3)≤0 решаем методом интервалов 2-х=0, х=2 3х+1=0, х=-1/3 2х-3=0, х=1,5 Отмечаем точки на числовой прямой и расставляем знаки: при х=0 (2-0)(0+1)(0-3)<0 0∈[-1/3;1,5] над этим промежутком ставим минус,и потом знаки чередуем: + - + - [-1/3][1,5][2] квадратные скобки означают, что точка отмечена заполненным кружком ответ [/1/3; 1,5] U (2;+∞)
2) (-7x²-6x+1)(x-5)≥0 -7х²-6х+1=0 или 7х²+6х-1=0 D=36+28=64=8² x=(-6-8)/14=-1 или х=(-6+8)/14=1/7 х-5=0 , х=5 в нуле знак минус 1·(-5)<0 + - + - [-1][1/7][5] ответ (-∞; -1] U [1/7; 5] 3) (x²-3x+2)(x³-3x²)(4-x²)≤0 Разложим левую часть на множители: (х-2)(х-1)х²(х-3)(2-х)(2+х)≤0 или - (х-2)(х-1)х²(х-3)(х-2)(х+2)≤0 или (х-2)²х²(х-1)(х-3)(х+2)≥0 Так как имеется множитель (х-2)²≥0 при любом х, то при переходе через точку х=2 знак не меняется Так как имеется множитель х² , то при переходе через точку х=0 знак не меняется - + + - - + [-2][0][1][2][3] ответ [-2;1] U [3; +∞)
4) (x²-6x+8)(x²-4)(x²-4x+4)≥0 (x-2)(x-4)(x-2)(x+2)(x-2)²≥0 (x-2)⁴(x-4)(x+2)≥0 В точке х=0 знак минус + - - + [-2][2][4] ответ (-∞;-2] U [4;+∞)
К ним относятся все целые числа, обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.
Бесконечные непериодические десятичные дроби - иррациональные числа.
1) 0,010101... - рациональное число .
2) 0,010010001... - иррациональное число.
3) 3,75121212... - рациональное число.
4) 3,7512412441244412444441- иррациональное число.
5) 5,43171717... - рациональное число.
6) 1,41421 - рациональное число.
7) π = 3,14159265358 - иррациональное число (должно быть многоточие в конце так как число π нельзя представить в виде конечной десятичной дроби).
8) 1,7320... - иррациональное число.