Находим частные производные z'(x) и z'(y) и критические точки: z'(x)=2x+2y-4; z'(y)=2x+8, Решая систему z'(x)=0, z'(y)=0, найдем точку M(-4, 6). Она является критической. Исследуем ее по знаку определителя ∆=AC-B², составленного из частных производных второго порядка: z"(xx)=A=2; z''(xy)=B=2; z"(yy)=C=0. ∆=2•0 - 4 = -4 < 0 - экстремумов нет.
Як ми вже знаємо з попереднього прикладу, в отриманому сплаві має бути 180.34 / 100 = 180.0, 34 = 61,2 кг цинку, в першому — 0,4 х, у другому — 0,3 у. отримуємо систему рівнянь: 0,4 х +0,3 у = 61,2 (маса цинку в отриманому сплаві дорівнює сумі мас у вихідних сплавах); х + у = 180 (маса отриманого сплаву дорівнює сумі мас вихідних сплавів)вирішуємо: 0,4 (180-у) +0,3 у = 61,2; х = 180-у72-0,4 у +0,3 у = 61,2; 0,1 у = 10,8; у = 108, х = 72.тобто треба взяти 108 кг 30%-ного сплаву і 72 кг 40%-ного.
Находим частные производные z'(x) и z'(y) и критические точки:
z'(x)=2x+2y-4; z'(y)=2x+8, Решая систему z'(x)=0, z'(y)=0, найдем точку M(-4, 6). Она является критической.
Исследуем ее по знаку определителя ∆=AC-B², составленного из частных производных второго порядка:
z"(xx)=A=2; z''(xy)=B=2; z"(yy)=C=0. ∆=2•0 - 4 = -4 < 0 - экстремумов нет.