Question

Log4(2x-1)> (либо равно) 1/2 log 1/2 (2x-1)> -1

Answer 1

1) 
$\displaystyle log_4(2x-1) \geq \frac{1}{2}$

ОДЗ: 
2x-1>0; 2x>1; x>1/2

$\displaystyle log_4(2x-1) \geq log_42$

т.к. основание логарифма больше 1

$\displaystyle 2x-1 \geq 2\\2x \geq 3\\x \geq \frac{3}{2}$

с учетом ОДЗ
x∈[³/₂;+∞)

2) 
$\displaystyle log_{1/2}(2x-1)\ \textgreater \ -1$

ОДЗ: 2x-1>0; x>1/2

$\displaystyle log_{1/2}(2x-1)\ \textgreater \ log_{1/2}2$

т.к. основание меньше единицы

$\displaystyle 2x-1\ \textless \ 2\\2x\ \textless \ 3\\x\ \textless \ 3/2$

с учетом одз

x∈(¹/₂;³/₂)