Question

Арифметическая прогрессия! Найдите а5

Answer 1

$1)a_{1}=3\\\\S_{17}=323\\\\n=17\\\\S_{17}=\frac{2a_{1}+16d }{2}*17\\\\323=\frac{2*3+16d}{2}*17\\\\323=(3+8d)*17\\\\8d+3=19\\\\8d=16\\\\d=2\\\\a_{5}=a_{1}+4d=3+4*2=11\\\\\boxed{a_{5}=11}$

$2)d=-3\\\\S_{17}=-323\\\\n=17\\\\S_{17}=\frac{2a_{1}+16d }{2}*17\\\\-323=(a_{1}+8d)*17\\\\-19=a_{1} +8*(-3)\\\\-19=a_{1}-24\\\\a_{1}=5\\\\a_{5}=a_{1}+4d=5+4*(-3)=5-12=-7\\\\\boxed{a_{5}=-7}$

$3)a_{3}=7\\\\S_{17}=-85\\\\n=17\\\\a_{3}=a_{1}+2d\\\\a_{1}+2d=7\\\\a_{1}=7-2d \\\\S_{17}=\frac{2a_{1}+16d }{2}*17 \\\\-85=(a_{1}+8d)*17\\\\-5=a_{1}+8d\\\\-5=7-2d+8d\\\\6d=-12\\\\d=-2\\\\a_{1} =7-2*(-2)=7+4=11\\\\a_{5}=a_{1}+4d=11+4*(-2)=11-8=3\\\\\boxed{a_{5}=3}$

Answer 2

В решении.

Объяснение:

Вычислить а₅:

а) а₁ = 3;    S₁₇ = 323;

Так как дано S₁₇, значит, n = 17.

1) Вычислить d:

Формула:

Sn = [(2a₁ + d*(n - 1)]/2 * n

Подставить известные значения и вычислить d:

323 = (2 * 3 + d*(17 - 1))/2 * 17

Сократить обе части на 17:

19 = (6 + 16d)/2

6 + 16d = 38

16d = 38 - 6

16d = 32

d = 32/16

d = 2.

2) Вычислить а₅:

an=a₁ +d*(n - 1)

Подставить известные значения и вычислить а₅:

а₅ = 3 + 2 * (5 - 1)

а₅ = 3 + 2 * 4

а₅ = 11.

б) d = -3;   S₁₇ = -323;

n = 17;

1) Вычислить а₁:

Формула:

Sn = [(2a₁ + d*(n - 1)]/2 * n

Подставить известные значения и вычислить а₁:

-323 = [(2а₁ - 3*(17 - 1)]/2 * 17

Сократить обе части на 17:

-19 = (2а₁ - 48)/2

2а₁ - 48 = -38

2а₁ = -38 + 48

2а₁ = 10

а₁ = 5;

2) Вычислить а₅:

an=a₁ +d*(n - 1)

Подставить известные значения и вычислить а₅:

а₅ = 5 - 3 * (5 - 1)

а₅ = 5 - 12

а₅ = -7.

в) а₁ = 7;    S₁₇ = -85.

1) Вычислить d:

Формула:

Sn = [(2a₁ + d*(n - 1)]/2 * n

Подставить известные значения и вычислить d:

-85 = [(2 * 7 + d*(17 - 1)]/2 * 17

Сократить обе части на 17:

-5 = (14 + 16d)/2

14 + 16d = -10

16d = -10 - 14

16d = -24

d = -24/16

d = -1,5.

2) Вычислить а₅:

an=a₁ +d*(n - 1)

Подставить известные значения и вычислить а₅:

а₅ = 7 - 1,5 *(5 - 1)

а₅ = 7 - 6

а₅ = 1.