объем найду как сумму объемов вращения красной фигуры V1, плюс цилиндр от вращения зеленого прямоугольника V2 и вычту объем V3-от вращение сиреневого прямоугольника
Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
объем найду как сумму объемов вращения красной фигуры V1, плюс цилиндр от вращения зеленого прямоугольника V2 и вычту объем V3-от вращение сиреневого прямоугольника
V1=pi*∫(6/x)^2dx=-36pi/x=
подстановка по х от 1 до 6
=-36pi(1/6-1)=-36pi*(-5/6)=30pi
V2=piR^2*H=pi*6^2*1=36pi
V3=pir^2*h=pi*1^2*6=6pi
V=30pi+36pi-6pi=60pi