Одна стена прямоугольника на 2 см меньше стены квадрата, а две стены на 4 см больше стены квадрата. Найдите площадь квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см2.
Пусть сторона квадрата равна х см (x>0). Тогда стороны прямоугольника будут равны a=(х-2) см и b=(х+4) см. Так как площадь S прямоугольника определяется через стороны по формуле: S = a · b, то по условию S = 40 см². Тогда
Пусть взято V литров спирта.После добавления V литров воды в сосуде стало 24-V литров спирта и V литров воды. При вторичном взятии V литров доля спирта составила V*(24-V)/24 литров. Всего взято V+V*(24-V)/24=(48*V-V²)/24 литров спирта. По условию, 24-(48*V-V²)/24=24*0,64=24*64/100, откуда (48*V-V²)/24=24-24*64/100 или 25*(48*V-V²)= 600*24-6*24*64, или 1200*V-25*V²=5184, или 25*V²-1200*V+5184=0.Дискриминант D=921600=960². Тогда V=(1200+960)/50=43,2 л либо V=(1200-960)/50=4,8 л. Но так как V<24 л, то V=4,8 л. ответ: 4,8 л.
Дано: АВСД прямоугольник Р=18 м, S= 20 м^2 Найти АВ, ВС Решение пусть АВ=х ВС=у тогда периметр прямоугольника равен Р=2(х+у) =18 площадь равна S = x * y =20 получаем систему уравнений 2(х+у)=18 х*у=20 решаем ее первое уравнение делим на 2 и выразим у у=9-х подставим во второе уравнение (9-х)х=20 раскроем скобки 9х - х^2 = 20 или x^2-9х +20 =0 решаем квадратное уравнение дискриминант равен 1 корни х=4 и х=5 тогда соответственно у=9-х=9-4=5 и у=9-5=4 То есть стороны прямоугольника равны 4 и 5 или 5 и 4 ответ: 4; 5
№1. 6 см
№2. 12 см и 16 см
Пусть сторона квадрата равна х см (x>0). Тогда стороны прямоугольника будут равны a=(х-2) см и b=(х+4) см. Так как площадь S прямоугольника определяется через стороны по формуле: S = a · b, то по условию S = 40 см². Тогда
(х-2)·(х+4) = 40 ⇔ х²+2·x-8 = 40 ⇔ х²+2·x-48 = 0 ,
D=2²-4·1·(-48)=4+192=196=14²
x₁=(-2-14)/(2·1)= -16/2 = -8 < 0 - не подходит,
x₂=(-2+14)/(2·1)= 12/2 = 6 > 0.
Значит, сторона квадрата 6 см.